课程名称 |
离散数学 |
授课对象所属专业 |
学院相关专业 |
课程类型 |
专业教育课 |
开课年级 |
2023级 |
课程性质 |
专业课 |
课程总学时 |
48 |
一、课程简介（300字左右）
离散数学是现代数学的一个重要分支。离散数学用数学语言来描述离散系统的状态、关系和变化过程，是计算机科学与技术的形式化描述语言，也是进行数量分析和逻辑推理的工具。离散数学为计算机科学和技术的发展奠定了重要的数学基础，其基本思想、概念和方法广泛渗透到计算机科学和技术的各个领域。
课程内容主要包括集合论、数理逻辑、关系理论、图论和代数系统等相关内容，为进一步学习计算机科学的基本理论和方法以及之后的专业课打下良好的基础，是理解数据结构、算法设计与分析、计算模型等学科分支的必备课程。通过这门课程的学习，，使学生系统地掌握相关的数学模型、基本理论及应用技术，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、缜密概括能力以及分析和解决实际问题的能力。
二、案例基本信息
1.案例名称：2019年1月2日《告台湾同胞书》纪念会上，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平出席纪念会并发表重要讲话：“祖国必须统一，也必然统一。”
2.案例名称：美国国务卿布林肯近日在德国慕尼黑安全会议上回答主持人时说到“在国际体系中，如果你不在餐桌上，就会在菜单上。”
3.案例名称：1943年曹火星在北平（北京）房山区霞云岭乡堂上村创作的歌曲：“没有共产党就没有新中国。”
4.案例名称：人民日报6月28日署名文章：江山就是人民 人民就是江山——习近平总书记关于以人民为中心重要论述综述
2.对应章节：内容是耿素云等编著《离散数学（第五版）》中第1 章中的“命题符号化及联结词”
3.课程讲次：《离散数学》是现代数学的一个重要分支，主要研究离散量结构及相互关系，是计算机相关专业选修的课程，总学分3 学分，理论课时 48 课时，该节为第一课。
三、案例教学目标
知识目标：
通过该内容学习，掌握联结词和复合命题的抽象化数学定义和表达方式；学生在教师引导下，掌握从思政素材提取命题元素，并构造复合命题的方法；学生学会科学的表达方式，掌握思政素材内在的逻辑性。
能力目标：
培养追求真理、事实就是、用于探究的科学精神；养成良好的自我学习和信息获取能力；良好的交流、沟通、与人合作的能力。
素质目标：
通过新的思政素材内在逻辑性分析，深刻理解共产党领导的坚定性和必要性，进而坚定中国特色社会主义的道路自信、制度自信、理论自信和文化自信。
四、案例主要内容
1.案例“祖国必须统一，祖国必然统一。”，用于分析合取联结词的作用。
2.案例“你不在餐桌上就会在菜单上”，用于分析析取联结词的作用。
3.案例“没有共产党就没有新中国。”，用于分析蕴涵式（充分条件关系）联结词的作用。
4.案例“江山就是人民，人民就是江山” 用于分析蕴涵式（充要条件关系）联结词的作用。
五、案例教学设计
课程内容 |
教学过程 |
知识点和思政元素 |
课程导入，命题，符号化 |
第一章命题逻辑 1.1命题符号化和联结词 命题: 判断结果唯一的陈述句。 命题的真值: 判断的结果。 真值的取值: 真与假。 真命题: 真值为真的命题。 假命题: 真值为假的命题。 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题。 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。 课本例子讲解之后，引入思政元素案例： “龚全珍是优秀共产党员。”是命题,而且真值为真。 命题的分类： 简单命题(原子命题)： 简单陈述句构成的命题。 复合命题： 由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题。 例：“龚全珍是优秀共产党员。”是原子命题 “ 龚全珍不仅是优秀共产党员，而且是全国三八红旗手标兵。”是复合命题。 命题符号化： 原子命题：用单个的大写或者小写的英文字母表示。 例子： P: 龚全珍是优秀共产党员。 复合命题：不能直接符号化，要先确定包含的原子命题，符号化原子命题之后，再考虑原子命题之间的关系联结词，接下来学习联结词。 |
介绍命题的定义、命题、真值、分类和符号化的内容。思政元素：介绍龚全珍和甘祖昌的一些事迹。 |
否定联结词词 |
1.否定式与否定联结词“ ”定义设p为命题，复合命题“非p”（或 “p的否定”）称为p的否定式，记作p. 符号Ø称作否定联结词，并规定p 为真当且仅当p为假。 
非，没有， 不，是不对的 例 命题：学雷锋纪念日是每年的3月5日 P: 学雷锋纪念日是每年的3月5日，P表示的真值为1。 |
介绍否定联结词。思政元素：介绍学习雷锋纪念日由来和导入助人为乐的精神。 |
合取联结词 |
2．合取式与合取联结词“∧” 定义设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称 为p与q的合取式，记作p∧q. 称作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p与q同时为真。 注意：描述合取式的灵活性与多样性 分清简单命题与复合命题 例设 P：祖国必须统一。 Q：祖国必然统一。 祖国必须统一，也必然统一。符号为： P∧Q 设 P：龚全珍是优秀共产党员，Q：龚全珍是全国三八红旗手标兵。 龚全珍不仅是优秀共产党员，而且是全国三八红旗手标兵。符号化为：P∧Q |
介绍合取联结词，重点说明合取两端的命题同时为真的时间合取的结果才为真。 思政元素：学习习近平讲话精神。祖国必须统一，也必然统一。这是70载两岸关系发展历程的历史定论，也是新时代中华民族伟大复兴的必然要求。两岸中国人、海内外中华儿女理应共担民族大义、顺应历史大势，共同推动两岸关系和平发展、推进祖国和平统一进程。 |
析取联结词 |
3.析取式与析取联结词“∨” 定义设p,q为二命题，复合命题“p或q”称作p与q 的析取式，记作p∨q. ∨称作析取联结词，并规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假。 
相容或 2或3是素数. P:2是素数。Q:3是素数。 P∨Q 排斥或 例设P：在餐桌上，Q：在菜单上。 你不在餐桌上就会在菜单上。符号为： 
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介绍析取联结词，重点说明析取两端只要有一个为真，命题联结词联结之后的符合命题真值为真。突出说明相容或和排斥或使用。 思政元素：引入时政，说明布林肯言论的背景与内涵，讨论布林肯言论的影响与反响，引出对美国霸权主义的批判与反思。 |
蕴涵联结词 |
4.蕴涵式与蕴涵联结词“®” 定义设p,q为二命题，复合命题“如果p,则q” 称作p与q的蕴涵式，记作p q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件.称作蕴涵联结词，并规定，pq为假当且仅当 p 为真 q 为假。 pq的逻辑关系：q 为 p 的必要条件 “如果p，则 q ” 的不同表述法很多： 若p，就 q 只要p，就 q 
p 仅当 q 只有q 才 p 除非q, 才 p 除非q, 否则非 p 例设P:天冷，Q:小王穿羽绒服， 只要天冷，小王就穿羽绒服。符号化：P Q 设P：中国共产党，Q：新中国。 没有共产党就没有新中国。符号化： |
介绍蕴涵联结词，突出说明只有前件为真后件为假时间复合命题为假。重点查明前件和后件之间逻辑关系，前件是后件的充分条件，后件是前件的必要条件。 思政元素：《引入没有共产党就没有新中国》的历史故事。一百年来，党领导人民进行伟大奋斗，积累了宝贵的历史经验，其中坚持党的领导居于第一位。回顾中国共产党领导新民主主义革命的实践历程，充分印证了“没有共产党就没有新中国”的道理。 |
等价联结词 |
5.等价式与等价联结词“«” 定义设p，q为二命题，复合命题 “p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作p«q. «称作等价联结词.并规定p«q为真当且仅当p与q同时为真或同时为假。 
说明: （1）p«q 的逻辑关系:p与q互为充分必要条件。(2) p«q为真当且仅当p与q同真或同假。 例设P：2 + 2 ＝ 4，Q：太阳从东方升起 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 太阳从东方升起。命题符号化为：p«q P：江山，Q：人民 江山就是人民，人民就是江山。命题符号化为：p«q |
介绍等价联结词，突出说明联结词两端真值相同时为真，相异为假。重点阐明逻辑关系是充分必要条件。 思政元素：人民日报6月28日署名文章：江山就是人民 人民就是江山——习近平总书记关于以人民为中心重要论述综述。 “江山就是人民，人民就是江山”意味着党和人民是不可分割的整体，是相互依存、相互促进的关系。党依靠人民推动国家发展，同时也为人民谋求最大的福利。 |
六、教学反思
教会学生结合命题逻辑知识去分析和表达思政内容，了解思政元素内在的逻辑性；引导学生主动去结合专业知识寻找思政精神。存在问题和不足：授课过程控制难度大。既要讲解知识点，让学生明白难点所在，也要控制节奏达到思政效果。
数据科学与技术教研室供稿
责编：魏东平 审核：董西伟 郭景娟
