一、课程简介（300字左右）

《高级语言程序设计（上）》是高等院校物联网工程专业学生的一门基础专业课程，课程以C语言为教授程序设计的描述语言，结合语言介绍程序设计的基本原理、技巧和方法。本课程主要包括以下内容：程序设计基本概念、基本数据类型、运算符与表达式、数据输入输出函数、基本语句结构（顺序结构程序设计、选择结构程序设计和循环结构程序设计）、函数以及编译预处理等。本课程旨在培养学生具有设计计算机程序、编写程序和调试程序的能力。同时，为后续在嵌入式平台进行交叉编译以及程序开发打下扎实的基础。

课程坚持立德树人的教育之本，针对课程构建具有思政育人的理论与实践教学，将思政元素融入教学各个环节。通过教学案例，鼓励学生透过知识和内容，挖掘蕴含在知识背后的思维方式、价值观和文化意义。培养学生的科学素养，强化学生的创新意识，提高学生的创新能力。培养学生树立和践行社会主义核心价值观，增强责任意识，鲜明政治取向，促使学生成长成才，并最终实现知识传授与价值引领相结合的育人目标。

二、案例基本信息

1.案例名称：从历史的辉煌到今天的奋发图强——杨辉三角

2.对应章节：第五章第6节

3.课程讲次：2课时

三、案例教学目标

目标：通过对杨辉三角起源认知，把循环结构概述、while语句、do-while语句、for语句以及循环的嵌套的理解及应用融入其中，从历史角度激发学生的爱国热情和民族自豪感，同时也让学生树立坚定的信念，严谨的科学态度，开拓的创新精神，向科学家学习，成长为思想政治可靠、专业技术优秀的建设人才。

重点：while、do-while和for语句的应用。

难点：循环的嵌套。

四、案例主要内容

1.利用杨辉三角理解goto语句以及用goto语句构成循环。

2.利用杨辉三角熟练掌握while、do-while以及for语句。

3.利用杨辉三角掌握循环嵌套的应用。

4.通过杨辉三角使学生知道杨辉及中国在世界数学界的历史成就，激发学生的爱国热情和民族自豪感，向科学家学习严谨的科学态度和开拓的创新精神。

五、案例教学设计

1、历史引入：从南宋杰出数学家杨辉所著的《详解九章算法》出发。

杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了三角形数表，称之为“开方作法本源”图。历史上曾经独立绘制过这种图表的数学家有：贾宪 中国北宋11世纪 《释锁算术》。杨辉 中国南宋1261《详解九章算法》记载之功。朱世杰 中国元代1299《四元玉鉴》级数求和公式。阿尔·卡西 阿拉伯1427《算术的钥匙》。阿皮亚纳斯 德国1527。米歇尔.斯蒂费尔 德国1544《综合算术》二项式展开式系数。薛贝尔 法国1545。B·帕斯卡 法国1654《论算术三角形》。

2、历史故事与三角样式：探究杨辉三角的历史故事和三角样式，分析模型特点，确定数组结构。

三角形数表最早引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。意大利人称之为“塔塔利亚三角形”（Triangolo di Tartaglia）以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在31岁时发现了“帕斯卡三角”。布莱士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亚伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。21世纪以来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinese triangle）。

中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。

下面讲解三角样式及模型：

每个数等于它上方两数之和。

每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

第n行的数字有n项。

前n行共[(1+n)n]/2个数。

第n行的m个数可表示为C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

将第n行的数字分别乘以10^（m-1），其中m为该数所在的列，再将各项相加的和为11^（n-1）。11^0=1，11^1=1x10^0+1×10^1=11，11^2=1×10^0+2x10^1+1x10^2=121，11^3=1x10^0+3×10^1+3x10^2+1x10^3=1331，11^4=1x10^0+4x10^1+6x10^2+4x10^3+1x10^4=14641，11^5=1x10^0+5x10^1+10x10^2+10x10^3+5x10^4+1×10^5=161051。

第n行数字的和为2^（n-1）。1=2^（1-1），1+1=2^（2-1），1+2+1=2^（3-1），1+3+3+1=2^（4-1），1+4+6+4+1=2^（5-1），1+5+10+10+5+1=2^（6-1）。

斜线上数字的和等于其向左（从左上方到右下方的斜线）或向右拐弯（从右上方到左下方的斜线），拐角上的数字。1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+3=4，1+3+6=10，1+4=5。

将各行数字左对齐，其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1，1，1+1=2，2+1=3，1+3+1=5，3+4+1=8，1+6+5+1=13，4+10+6+1=21，1+10+15+7+1=34，5+20+21+8+1=55。

3、递推规律：由模型特点发现递推规律，确定推演公式，核心代码生成。

以下的代码均用标准C语言写成，可以被包括MSVC（含VC6）、GCC的多种C编译器编译。

（1）实现方式一

这个算法使用只行列位置和左侧的数值算出数值：

/* yh-rt1.c -时间和空间最优算法*/

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int main()

{

int s = 1, h; //数值和高度

int i, j; //循环计数

scanf("%d", &h); //输入层数

printf("1\n"); //输出第一个1

for (i = 2; i <= h; s = 1, i++) //行数i从2到层高

{ printf("1 "); //第一个1

for (j = 1; j <= i - 2; j++) //列位置j绕过第一个直接开始循环

//printf("%d ", (s = (i - j) / j * s));

printf("%d ", (s = (i - j) * s / j));

printf("1\n"); //最后一个1，换行

}

getchar(); //暂停等待

return 0;}

默认求直角三角形，可通过注释的开关或使用编译器的-D定义开关调节等腰三角形和菱形输出。如果觉得复杂，可按照define使用的情况剔除因不符合ifdef条件从而未启用的代码之后阅读。

（2）实现方式二

这个算法创建了一个二维数组，并且通过上一行的数值求当前行。在反过来再次打印时，这个程序会使用以前算好的值，从而节省了重复迭代的时间。

/* yh-2d.c -二维数组迭代*/

#include<stdio.h>

#define M 10 //行数

// #define PYRAMID //金字塔，会额外填充空格

// #define REVERSE //反向再来一次，得到菱形

int main(void)

{

int a [M][M], i, j; //二维数组和循环变量，a[行][列]

for (i = 0; i<M; i++) //每一行

{

#ifdef PYRAMID

for (j = 0;j <= M-i; j++) printf (" ");

#endif //填充结束

for (j = 0; j <= i; j++) //赋值打印

printf("%4d", (a[i][j] = (i == j || j == 0) ? 1 : //首尾置1

a[i - 1][j] + a[i - 1][j - 1] )); //使用上一行计算

printf("\n");

}

#ifdef REVERSE

for(i = M-2; i >= 0; i--)

{

#ifdef PYRAMID

for (j = 0;j <= M - i; j++) printf(" ");

#endif //填充结束

for (j = 0;j <= i; j++) printf("%4d",a[i][j]); //直接使用以前求得的值

printf("\n");

}

#endif //菱形结束

getchar(); //暂停等待

}

（3）实现方式三

这一个使用大数组写成，风格更接近教科书上的VC6代码。

/* yh-rt3.c -较为暴力的大数组*/

#include <stdio.h>

#include "string.h"

int main()

{ int a[10000]; //容器，由n*(n+1)/2<=10000可知，n<=141

int b,CR,i; //b为当前行数，CR为要求显示的行数，i为循环数

printf("请输入要显示的行数（3~141）：");

scanf("%d",&CR);

YHSJ(CR);

a[1]=a[2]=1; //前两行数值少且全为1，故直接输出

printf("%d\n",a[1]);

printf("%d %d\n",a[1],a[2]);

for(b=3;b<=CR;b++) //从第三行开始判断

{ for(i=b;i>=2;i--) //从倒数第一个数开始加

a[i]=a[i]+a[i-1]; //杨辉三角的规律，没有值的数组默认为0

for(i=1;i<=b;i++) //显示循环

printf("%d ",a[i]);

printf("\n"); //换行

}

return 0;}

六、教学反思

通过这次课的讲解，使学生知道杨辉是中国宋代著名的数学家，他整理杨辉三角领先于法国数学家帕斯卡近400年，这是我国数学史上伟大的成就。通过对杨辉三角起源认知，激发学生的爱国热情和民族自豪感，同时也让学生树立坚定的信念，向科学家学习，成长为思想政治可靠、专业技术优秀的建设人才。

通过学生参与和接受程度，不断更新课程思政教学内容。教学过程的记录、行为学观察进行评价、反馈，为后续教学保留宝贵教学经验；通过表格量化考核、学生撰写心得体会，并结合诊断性评价以及形成性评价的结果，给予学生定性或定量的评价。

物联网工程教研室供稿

责编：魏东平 审稿：董西伟 刘妍