一、课程简介（300字左右）

《计算机程序设计基础（Python）》是高校大学生的计算机类通识课程，是通向计算机编程语言世界的入门课程，是所有计算机技术应用的奠基石，在培养学生计算思维和逻辑思维、设计算法解决专业具体问题的综合性高级应用人才的全局中，占有重要地位。课程遵循“课内课外、校内校外、线上线下”三结合的创新课程思政建设模式和方法路径，将课程建设目标有效地融入了课程教学过程。旨在培养学生学以致用和自主学习意识、团队协作能力、压力下完成设计任务的挑战精神，培养严谨求实、敢于创新的科学精神。通过系统学习和上机训练，使学生掌握计算机编程和模块设计的基本知识和技能、学会常用的数据结构和算法设计方法，具备逻辑推理、数学建模、编程实现和计算机系统能力，为后续信息类课程学习和专业知识应用提供有效工具和创新基础。

二、案例基本信息

1.案例名称：厚植爱国情怀——圆周率公式的计算

2.对应章节：python语言基础

3.课程讲次：第二讲

三、案例教学目标

1.以“引导学生厚植爱国主义情怀”为思政目标，通过讲授递推算法求解圆周率兀的应用(教学)，融入“中国故事”思政元素，古代科学家刘徽和祖冲之最早提出计算圆周率的方法，彰显古人的聪明才智，是中华民族的骄傲，是我们民族和文化自信的源泉(思政)

2.以“引导学生培养奋斗精神”为思政目标，通过视频演示古鸣，产生更为强烈的震撼作用。触发学生自己暗下决心:我们一定好好学习计算机编程知识，掌握现代科学技术，不辜负党和国家“科教兴国”的重任，为国家强大、民族复兴贡献自己的力量。代科学家计算圆周率的割圆术过程和无限逼近思想(教学)，穿插先人不为名利为科学献身的故事，引入“奋斗精神”思政元素，永远是我们学习的典范，是我们敬仰和传承的民族精神(思政)。

3.以“引导学生增长知识见识”为思政目标，通过类比和案例演示古代科学家割圆术逼近法计算圆周率和现代迭代算法求解圆周率(教学)，切入“科技创新”思政点，比照体悟现代计算工具的优势(教学)，鼓励学生掌握先进的科学技术，完成“科教兴国”、“民族复兴”之伟大使命(思政)。

4.老师在“讲授”和“演示”点播后，学生上机练习，通过设置迭代次数和迭代终止精度，观察算法的执行时间和圆周率n的精确位数，感受古代科学家的伟大创造和现代计算工具的超快速度，在“感受”、“反思”和“体悟”中再次强化知识点和思政点的碰撞共鸣，形成永久的固化和记忆。

四、案例主要内容

1)什么是递推算法?

计算机程序设计中最常见的算法有枚举法、递推法、迭代法、递归法、排序和查找法，递推算法是一种简单的算法,即通过条件，利用特定关系得出中间推论，即递推公式，然后根据公式找出下一项，直至得到结果的算法。实现递推算法的关键是找出递推公式，今天我们就以计算圆周率为例讲解如何归纳递推公式而完成算法设计。

2)视频资料:刘徽和他的割圆术及祖冲之和圆周率

3)问题讨论

谁是计算圆周率第一-人?如何计算的?计算结果是多少?

刘徽有哪些人格魅力值得我们学习?

祖冲之的伟大贡献是什么?

你从中有哪些感悟?

多少年后才有了公式2?公式2中各项之间存在什么关系?

归纳递推公式

随后案例演示，学生自己动手训练:递推算法设计的圆周率程序，通过调整精度比照运行结果，从循环次数可知，每提高果位精度运算次数就要提高几十倍，从中体会现代计算工具的强大，科技就是生产力的力量，从而鼓励学生好好学习，承当伟大民族复兴的重任。

5)编写程序并运行观察结果

五、案例教学设计

1. 新课导入。引导学生厚植爱国主义情怀，引导学生培养奋斗精神。

本节课讲解的“递推算法”，关键是递推公式，同学们观察这三个公式，都是完成了-一个重要常数的计算，什么常数?对，圆周率。我们不得不说说我国古人是如何计算圆周率，引出本次课程思政案例。

公式的共同点就是求解圆周率，引发问题:古人是如何计算圆周率的?

播放视频:刘徽和他的割圆术及祖冲之和圆周率。

故事资料:早在公元三世纪，魏晋时期数学家刘徽利用割圆术，用圆内接六边形起算，令边数加倍，以圆内接正3*2n边形的面积为圆面积的近似值，再利用公式:圆周率二圆面积/半径2来得到圆周率冗的近似值。

他在著作《九章算术》中描述:割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆合体，而无所失矣。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的- -生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚，他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了珍贵的财南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之，在著作《缀术》中,算出圆周率(n )的真值在3. 1415926和3. 1415927之间， 相当于精确到小数第7位，简化成3. 1415926, 祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(五)的两个分数形式: 22/7 (约率) 和355/H3(密率)，其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”两位古人数学家的人格魅力和科学探索精神，为世人敬仰，更是我们民族的骄傲，是我们坚持道路自信和文化自信的源泉。

高效计算，从中感悟我中华民族的聪明才智，上下五千年文化的璀璨光辉，引导身为中华儿女的自豪和爱国主义情怀。

问题讨论

谁是计算圆周率第一-人?如何计算的?计算结果是多少?

刘徽有哪些人格魅力值得我们学习?

祖冲之的伟大贡献是什么?

你从中有哪些感悟?

多少年后才有了公式2?公式2中各项之间存在什么关系?

引导学生手动推导公式

通过仔细观察公式2,发现相邻两项之间具有固定关系:规律，下一项的分母是前-项分母+2,这个规律就是递推关系。如数列: 1、 1/3、1/5,观察前3个数，大家就能推断出下面的数是1/7、19...， 于是得到递推项: an+l=l/an+2

相邻两项的符号不同，通过(-1)ⁿ解决。于是得到递推公式:

今天我们学习递推算法，计算机程序设计中最常见的算法有枚举法、递推法、迭代法、递归法、排序和查找法，递推算法是一种简单的算法,即通过条件，利用特定关系得出中间推论，即递推公式，然后根据公式找出下一项，直至得到结果的算法。实现递推算法的关键是找出递推公式，今天我们就以计算圆周率为例讲解如何归纳递推公式而完成算法设计。

编写程序并运行观察结果：

学生自己动手编程实现、结果讨论循环终止条件分别为1e-5、循le-7和le-9,兀的值分别多少?环次数分别多少?说明了什么？

课下作业和思考

课下完成公式1或公式3的递推公式推导和程序代码设计，同时查阅资料:当年祖冲之用了多长时间完成圆周率的计算?你的程序运行多长时间给出结果?如果手工计算，大概需要多久?

六、教学反思

(一）重点分析:案例与本讲内容的关联度

教学案例:应用pyton基础语法设计求圆周率算法

观察计算圆周率的三个公式

公式的共同点就是求解圆周率，引发问题:古人是如何计算圆周率的?

(二）如何达成课程思政预期目标:采取适宜的教学方法和教学模式

1、教学案例

教学案例“圆周率的计算”主要解决复杂计算问题，如指数幂，自然引发提问:古人是怎么计算圆周率的问题，高效计算，从中感悟我中华民族的聪明才智，上下五千年文化的璀璨光辉，引导身为中华儿女的自豪和爱国主义情怀。

2、案例演示，比照讨论，上机观摩，亲眼目睹计算工具的力量，感受中华传统优秀精神

精度的提高是以计算时间为代价的，古人没有先进的工具，就凭借人工手动搬山，都那么有勇气和毅力，这种人定胜天的精神值得敬佩!现代的计算机完成计算，尽管运算工作量非常之大，但也能在分秒之间完成，可见先进技术的神奇，科学技术就是生产力。

通过学生自己练习实现，通过自身感悟和反思，再次引起共鸣。

计算机基础教育教研室供稿

责编：魏东平 审核：董西伟 何立群